#12【電験3種】平成23年｜機械 問3｜誘導機のエネルギー計算をパズル感覚で解く！滑りと電力の黄金比で解く

電験3種・機械科目の平成23年 問3を題材に、巻線形誘導電動機のエネルギー計算を解説します。

今回の問題は、**「回転する変圧器」**としての誘導機の性質と、エネルギーの分配比率を理解していれば、パズルを解くように答えが導き出せます。

スライドの内容に沿って、ステップバイステップで攻略していきましょう。

スライド1：巻線形誘導電動機のエネルギーフロー

誘導電動機の計算問題で最も大切なのは、エネルギーの流れ（パワーフロー）をイメージすることです。

• 入力電力 $P_1$: 固定子に入る電力。
• 空隙電力 $P_2$: 回転子に伝わる電力（二次入力）。
• 回転子銅損 $P_{cu2}$ ($P_{2c}$): 滑りによって熱として失われる損失。
• 機械的出力 $P_m$: 回転力として取り出せる出力。

入力されたエネルギーは、損失（熱）と出力（仕事）に分配されます。この比率が計算の鍵となります。

スライド2：問題文と条件の整理

問題文は少し長いですが、重要な条件を抜き出してみましょう。

• 拘束時の二次電圧: $V_{2s} = 140 \text{ V}$ （滑り $s=1$ のときの電圧）
• 同期速度: $N_s = 1500 \text{ min}^{-1}$
• 運転速度: $N = 1200 \text{ min}^{-1}$
• 求めるもの:
  • (ア) 二次電圧 $V_2$
  • (イ) $P_1$ と $P_{2c}$ の係数
  • (ウ) $P_{2c}$ と $P_1$ の比率
  • (エ) $P_{2c}$ と $P_m$ の比率

スライド3：STEP 1 滑り $s$ の導出

まずは、誘導機の状態を知るためのバロメーター、「滑り $s$」を計算します。

• 同期速度（理想の速さ）: $N_s = 1500$
• 回転速度（実際の速さ）: $N = 1200$

$$s = \frac{N_s – N}{N_s} = \frac{1500 – 1200}{1500} = \frac{300}{1500} = 0.2$$

滑りは 0.2 (20%) です。これは、同期速度に対して20%の遅れが生じていることを意味します。

スライド4：STEP 2 二次電圧 $V_2$ の計算 (ア)

誘導電動機は「回転する変圧器」とも呼ばれます。二次側に発生する電圧は、滑り $s$ に比例します。

• 止まっている時（拘束時）の電圧: $V_{2s} = 140 \text{ V}$
• 回っている時の滑り: $s = 0.2$

$$V_2 = s \times V_{2s}$$

$$V_2 = 0.2 \times 140 = 28 \text{ V}$$

よって、(ア) の答えは 28 です。

スライド5：エネルギーの流れ (Power Flow)

ここで、誘導機の最も重要な比率を思い出しましょう。

$$P_1 : P_{2c} : P_m = 1 : s : (1-s)$$

（※問題文で内部損失は無視できるとしているため、$P_1 = P_2$ とみなせます）

• 入力 $P_1$: 1 (100%)
• 損失 $P_{2c}$: $s$ (20%)
• 出力 $P_m$: $1-s$ (80%)

この比率さえあれば、残りの問題は全て解けます。

スライド6：STEP 3 電力の収支式 (イ)

問題文の式 $P_1 = P_m + (イ) \times P_{2c}$ を見てみましょう。

内部損失を無視するという条件なので、エネルギー保存則により、

「入力 = 出力 + 損失」

が成り立ちます。

$$P_1 = P_m + P_{2c}$$

つまり、$P_{2c}$ の係数は単純に 1 です。

よって、(イ) の答えは 1 となります。

スライド7：STEP 4 入力と損失の比率 (ウ)

次は、$P_{2c} = (ウ) \times P_1$ という式です。

これは「損失は入力の何倍か？」という問いです。

先ほどの比率 $P_{2c} : P_1 = s : 1$ より、

$$P_{2c} = s \times P_1$$

滑り $s = 0.2$ なので、

$$P_{2c} = 0.2 \times P_1$$

よって、(ウ) の答えは 0.2 です。

スライド8：STEP 5 損失と出力の関係 (エ)

最後は、$P_{2c} = (エ) \times P_m$ という式です。

「損失は出力の何倍か？」を求めます。

比率 $P_{2c} : P_m = s : (1-s)$ を使います。

$$\frac{P_{2c}}{P_m} = \frac{s}{1-s} = \frac{0.2}{1-0.2} = \frac{0.2}{0.8} = \frac{1}{4} = 0.25$$

つまり、損失は出力の0.25倍です。

よって、(エ) の答えは 0.25 です。

スライド9：解答の選択

これまでの結果をまとめます。

• (ア) 28
• (イ) 1
• (ウ) 0.2
• (エ) 0.25

選択肢の中からこれに合致するものは (3) となります。

スライド10：重要公式まとめ

最後に、この問題を解くために使った武器（公式）を整理しておきましょう。

1. 滑り: $s = \frac{N_s – N}{N_s}$
2. 二次電圧: $V_2 = s E_2$
3. 電力の黄金比: $P_1 : P_{2c} : P_m = 1 : s : (1-s)$

特に3番目の比率は、誘導機の計算問題の8割以上で使える最強のツールです。これを使って、入力、損失、出力を自由自在に変換できるようになりましょう！