電験3種の機械科目で頻出のテーマである「変圧器の短絡試験」。「電圧計、電流計、電力計の値が与えられたけれど、どうやって漏れリアクタンスを計算すればいいの？」と悩んでいませんか？
この記事では、令和6年度上期 機械科目 問9 の過去問を用いて、短絡試験の測定値から変圧器の漏れリアクタンスを求める手順を、図解と数式を使ってステップバイステップで丁寧に解説します。
この記事を読めば、短絡試験の等価回路の考え方から、インピーダンス三角形を使った計算のコツまで、このタイプの問題を確実に得点源にするための知識が身につきます！
令和6年度上期 機械科目 問9 の問題文
まずは、実際に出題された問題文を確認しましょう。
単相変圧器の一次側に電流計，電圧計及び電力計を接続して，二次側を短絡し，一次側に定格周波数の電圧を供給し，電流計が 40 A を示すよう一次側の電圧を調整したところ，電圧計は 80 V，電力計は 1 200 W を示した．この変圧器の一次側からみた漏れリアクタンス [Ω] の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．
ただし，電流計，電圧計及び電力計は理想的な計器であるものとする．
(1) 1.28 (2) 1.85 (3) 2.00 (4) 2.36 (5) 2.57
問題の条件整理と短絡試験の等価回路
いきなり計算を始める前に、与えられた条件を整理し、回路がどのようになっているかをイメージすることが大切です。
与えられた条件と求めるもの
短絡試験で測定された値は以下の通りです。電流計 \( A = 40 \, \mathrm{A} \)、電圧計 \( V = 80 \, \mathrm{V} \)、電力計 \( W = 1200 \, \mathrm{W} \)。そして、今回求めるものは一次側からみた漏れリアクタンス \( x \) [Ω] です。前提条件として「計器は理想的」であり、短絡試験においては「励磁回路のインピーダンスは無視できる」という重要なルールがあります。
短絡試験の等価回路の考え方
短絡試験では、二次側を短絡（ショート）させて低い電圧をかけます。このとき、励磁電流は非常に小さくなるため、励磁回路のインピーダンスは無視して考えることができます。
したがって、等価回路は非常にシンプルになります。上の回路図をご覧ください。電圧計（V）は電源に対して並列に接続されており、電流計（A）・電力計（W）・抗抗 \( r \)・漏れリアクタンス \( x \) は主回路上に直列に接続されています。そして二次側は短絡（ショート）されています。
ここで重要なポイントは、電力計（W）は電流計（A）と同じ主回路の直列ライン上に置かれているという点です。電力計は内部に「電流コイル（直列）」と「電圧コイル（並列）」の2つを持ちますが、等価回路の簡略図では直列素子として主回路上に描くのが正しい表現です。電力計が計測するのは抗抗 \( r \) で消費される有効電力（銅損）であり、リアクタンス \( x \) では電力は消費されません。
漏れリアクタンスを求める3つのステップ
それでは、実際に計算を進めていきましょう。計算は大きく3つのステップに分けられます。
STEP 1：インピーダンス Z を求める
まずは、回路全体のインピーダンス \( Z \) [Ω] を求めます。オームの法則により、インピーダンスは電圧を電流で割ることで計算できます。
$$ Z = \frac{V}{A} = \frac{80}{40} = 2 \, [\Omega] $$
これで、インピーダンス \( Z = 2 \, \Omega \) が求まりました。
STEP 2：抵抗 r を求める
次に、一次側からみた抵抗 \( r \) [Ω] を求めます。ここで重要なのは、電力計が示す値 \( W \) は、抵抗で消費される電力（＝銅損）であるということです。リアクタンスでは電力は消費されません。
電力の公式 \( W = r \times A^2 \) を変形して \( r \) を求めます。
$$ r = \frac{W}{A^2} = \frac{1200}{40^2} = \frac{1200}{1600} = 0.75 \, [\Omega] $$
これで、抵抗 \( r = 0.75 \, \Omega \) が求まりました。
STEP 3：漏れリアクタンス x を求める
最後に、STEP 1 と STEP 2 の結果を使って、目的の漏れリアクタンス \( x \) [Ω] を求めます。インピーダンス \( Z \)、抵抗 \( r \)、リアクタンス \( x \) の間には \( Z = \sqrt{r^2 + x^2} \) という関係があります。
$$ x = \sqrt{Z^2 – r^2} = \sqrt{2^2 – 0.75^2} = \sqrt{4 – 0.5625} = \sqrt{3.4375} \approx 1.854 \, [\Omega] $$
計算結果に最も近い選択肢は (2) 1.85 となります。
インピーダンス三角形で視覚的に理解しよう
数式だけでなく、図形としてイメージするとより理解が深まります。インピーダンス \( Z \)、抵抗 \( r \)、リアクタンス \( x \) の関係は、直角三角形（インピーダンス三角形）で表すことができます。
斜辺がインピーダンス \( Z = 2 \, \Omega \)、底辺が抵抗 \( r = 0.75 \, \Omega \)、高さが漏れリアクタンス \( x = 1.85 \, \Omega \) です。ピタゴラスの定理（三平方の定理） \( Z^2 = r^2 + x^2 \) が成り立っていることが視覚的にもわかりますね。
よくあるミス・ひっかけポイントに注意！
この問題で受験生が陥りやすいミスをまとめました。試験本番で間違えないように注意しましょう。
誤り①：電力計の値を皮相電力と混同してしまう
電力計が示すのは有効電力（銅損）であり、\( r \times A^2 \) です。\( V \times A \) の皮相電力（= 80 × 40 = 3200 VA）とは異なります。混同しないよう注意してください。
誤り②：インピーダンス Z を答えにしてしまう
STEP 1 で求めた \( Z = 2 \, \Omega \) は選択肢 (3) に相当しますが、これは正解ではありません。問われているのは「漏れリアクタンス \( x \)」です。最後まで計算しましょう。
誤り③：励磁回路を考慮してしまう
無負荷試験と混同して、並列の励磁インピーダンスを計算に入れようとするケースがあります。短絡試験では励磁回路は無視して直列回路として計算します。
まとめ：変圧器の短絡試験の重要ポイント
今回の問題の解法フローは、測定値（V, A, W）→ Z → r → x という3ステップです。この流れを頭に入れておけば、同様の問題に確実に対応できます。
試験対策として特に重要なポイントは次の5つです。①短絡試験では励磁回路のインピーダンスを無視できる。②電力計の値 ＝ 有効電力 ＝ 銅損 ＝ \( r \times I^2 \)。③インピーダンス \( Z = V / I \)（電圧計 ÷ 電流計）。④漏れリアクタンス \( x = \sqrt{Z^2 – r^2} \)。⑤インピーダンス三角形：\( Z^2 = r^2 + x^2 \)。
FAQ（よくある質問）
Q. なぜ短絡試験では励磁回路を無視できるのですか？
短絡試験では、二次側をショートさせて定格電流を流すため、一次側にかける電圧（インピーダンス電圧）は定格電圧の数％程度と非常に低くなります。電圧が低いため、並列に接続されている励磁回路に流れる電流（励磁電流）は極めて小さくなり、計算上無視しても実用上問題ないからです。
Q. ルートの計算（√3.4375）は電卓なしでどう解けばいいですか？
電験3種では四則演算とルート計算ができる電卓の持ち込みが許可されています。本番では必ず電卓を使用して正確に計算してください。もし概算でアタリをつけるなら、\( 1.8^2 = 3.24 \)、\( 1.9^2 = 3.61 \) なので、その間にある 1.85 付近だと推測できます。
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