この記事では、令和6年度上期 電験3種 機械科目 問15で出題された「三相巻線形誘導電動機の比例推移」に関する問題を、基礎から丁寧に、そして視覚的にわかりやすく解説していきます。誘導電動機の速度制御は頻出テーマですが、特に比例推移の概念は少し複雑に感じるかもしれません。しかし、この記事を最後まで読めば、計算のステップや理論の背景が驚くほどクリアに理解できるはずです。一緒に合格への一歩を踏み出しましょう！
【問題解説】電験3種 機械 令和6年度上期 問15
📋 問題文（令和6年度上期 問15）
定格周波数 60 Hz，6 極の三相巻線形誘導電動機があり，二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は 1 170 min-1 である。この電動機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，電動機の二次抵抗値が一定のとき，滑りとトルクは比例関係にあるものとする。
設問 (a)
この電動機を定格負荷の 80 %のトルクで運転する場合，二次巻線が短絡してあるときの滑りの値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
| (1) 0.015 | (2) 0.02 | (3) 0.025 | (4) 0.03 | (5) 0.04 |
設問 (b)
この電動機を定格負荷の 80 %のトルクで運転する場合，二次回路に二次抵抗値の 1.5 倍の抵抗を挿入したときの回転速度 [min-1] の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
| (1) 1 080 | (2) 1 110 | (3) 1 140 | (4) 1 155 | (5) 1 170 |
問題の概要と条件整理
この問題は、三相巻線形誘導電動機の速度制御に関する計算問題です。問題文から重要なポイントを整理しましょう。
- 電動機の種類: 三相巻線形誘導電動機
- 電源周波数 (f): 60 Hz
- 極数 (p): 6 極
- 定格負荷時の回転速度 (N): 1170 min⁻¹
- 重要な仮定: 滑りが小さい範囲では、滑り(s)とトルク(T)は比例関係にある (T ∝ s)
この問題は(a)と(b)の2つの設問に分かれています。(a)では負荷が変化したときの滑りを、(b)では二次抵抗を変化させたときの回転速度を求めます。一見複雑に見えますが、基本的な公式を一つずつ適用していけば必ず解けます。
解法で使う重要公式
この問題を解く鍵となるのは、以下の3つの公式です。それぞれの意味をしっかり理解しておきましょう。
- 同期速度 (Ns): 磁界が回転する速度。電動機の回転速度の基準となります。
- 滑り (s): 同期速度と実際の回転速度の差を示す割合。
- 比例推移: 巻線形誘導電動機に特有の性質で、二次抵抗を変えることでトルク特性を平行移動させることができます。
解説(a): 80%トルク時の滑りの計算
STEP 1: 同期速度の計算
まず、電動機の基準となる同期速度 Ns を求めます。周波数 f = 60 Hz、極数 p = 6 を公式に代入します。
STEP 2: 定格負荷時の滑りの計算
次に、定格負荷で運転しているときの滑り s を計算します。同期速度 Ns = 1200 min⁻¹、定格回転速度 N = 1170 min⁻¹ を滑りの公式に代入します。
STEP 3: 80%トルク時の滑りの計算【(a)の答え】
問題文の仮定「滑りとトルクは比例関係にある」を使います。トルクが定格負荷の80%になると、滑りも定格負荷時の80%になります。STEP2で求めた滑り s = 0.025 を使って、80%トルク時の滑り s₁ を計算します。
したがって、(a)の答えは 0.02 となり、選択肢の (2) が正解です。
解説(b): 二次抵抗追加時の回転速度の計算
比例推移の原理とは？
設問(b)を解く鍵は「比例推移」です。これは巻線形誘導電動機だけの特別な性質で、二次巻線に外部抵抗を接続することで、トルク特性を自在に変化させることができます。重要なポイントは以下の通りです。
- 二次抵抗 r₂ と滑り s の比 (r₂/s) が一定であれば、発生するトルクは同じになる。
- 二次抵抗を大きくすると、同じトルクを発生させるための滑りが大きくなる（＝回転速度が下がる）。
- グラフ上では、最大トルクの値は変わらずに、トルクカーブ全体が滑りの大きい方（低速側）へ平行移動します。
STEP 4: 抵抗追加後の滑りの計算
比例推移の原理から、同じトルク（この場合は定格の80%トルク）を発生させているとき、二次抵抗の合計値と滑りは比例します。二次抵抗を r₂ 、80%トルク時の滑りを s₁ とすると、抵抗追加後の二次抵抗は 2.5r₂ となり、そのときの滑りを s₂ とすると、以下の関係が成り立ちます。
この式を整理すると、
STEP 5: 回転速度の計算【(b)の答え】
最後に、抵抗追加後の滑り s₂ = 0.05 を使って、そのときの回転速度 N₂ を求めます。滑りの公式を変形すると N = Ns(1 – s) となるので、値を代入します。
したがって、(b)の答えは 1140 min⁻¹ となり、選択肢の (3) が正解です。
解答まとめ
- (a) 80%トルク時の滑り: 0.02 → 正解 (2)
- (b) 抵抗追加時の回転速度: 1140 min⁻¹ → 正解 (3)
重要ポイント・試験対策
今回の問題を確実に得点するためには、以下の3つのポイントをしっかり押さえておくことが重要です。
- 基本公式の暗記: 「同期速度」と「滑り」の公式は誘導機の計算の基本です。必ず暗記しましょう。
- トルクと滑りの比例関係: 問題文に「滑りとトルクは比例関係にある」という仮定が与えられたら、単純な比例計算で滑りを求めることができます。これは滑りが小さい範囲で成り立つ近似ですが、電験3種では頻繁に使われます。
- 比例推移の理解: 「二次抵抗と滑りは比例する (r₂ ∝ s)」という比例推移の法則は、巻線形誘導電動機の速度制御を理解する上で非常に重要です。この法則を覚えておけば、(b)のような問題もスムーズに解くことができます。
いかがでしたでしょうか。今回の問題は、誘導電動機の基本的な性質を理解していれば、決して難しい問題ではありません。この記事が、あなたの合格の助けになれば幸いです。
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