#39【電験3種機械】平成24年度問3 完全解説｜誘導電動機の電圧・電流・トルクの関係

2026年3月14日

こんにちは！今回は電験3種機械科目の平成24年度問3に挑戦します。誘導電動機の等価回路と、電圧・電流・トルクの関係性を問う、非常に重要な問題です。「比例」と「2乗に比例」の違いをしっかり理解できているかが合否の分かれ目。かわいいイラストのスライドと一緒に、楽しくマスターしていきましょう！

問題文の確認

まずは問題文を正確に読み解きましょう。今回は誘導電動機に関する5つの記述のうち、誤っているものを1つ選ぶ問題です。

【問題】電験3種機械科目平成24年度問3
誘導電動機に関する記述として，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ．
ただし，誘導電動機の滑りをsとする．
(1) 誘導電動機の一次回路には同期速度の回転磁界，二次回路には同期速度のs倍の回転磁界が加わる．したがって，一次回路と二次回路の巻数比を1とした場合，二次誘導起電力の周波数及び電圧は一次誘導起電力のs倍になる．
(2) sが小さくなると，二次誘導起電力の周波数及び電圧が小さくなるので，二次回路に流れる電流が小さくなる．この変化を電気回路に表現するため，誘導電動機の等価回路では，二次回路の抵抗の値を1/s倍にして表現する．
(3) 誘導電動機の等価回路では，一次巻線の漏れリアクタンス，一次巻線の抵抗，二次巻線の漏れリアクタンス，二次巻線の抵抗，及び電動機出力を示す抵抗が直列回路で表されるので，電動機の力率は1にはならない．
(4) 誘導電動機の等価回路を構成するリアクタンス値及び抵抗値は，電圧が変化してもsが一定ならば変わらない．s一定で駆動電圧を半分にすれば，等価回路に流れる電流が半分になり，電動機トルクは半分になる．
(5) 同期速度と電動機トルクとで計算される同期ワット（二次入力）は，二次銅損と電動機出力との和となる．

問題のポイントを整理しよう

この問題は、5つの選択肢がそれぞれ誘導電動機のどの部分について述べているかを把握することが重要です。

この問題は誘導電動機の等価回路に関する5つの記述から、誤りを1つ見つける問題です。
整理すべき条件：誘導電動機の滑り s、等価回路のパラメータ（抵抗、リアクタンス）、電圧・電流・トルクの関係
各選択肢のテーマ：
- (1) 一次・二次の回転磁界と誘導起電力
- (2) 等価回路における二次抵抗の表現
- (3) 等価回路の直列構成と力率
- (4) 電圧変化時の電流とトルクの関係 ← 注目！
- (5) 同期ワット（二次入力）の構成

この問題は、誘導電動機の基本的な特性を幅広く問うています。特に(4)の「電圧を変化させたときに電流とトルクはどうなるか？」という部分は、計算問題でも頻出の超重要ポイントです。

基本の「き」！誘導電動機の等価回路

すべての計算の基礎となるのが、この「T形等価回路」です。各パラメータが何を示しているのか、しっかり覚えておきましょう。

一次側
- r₁：一次抵抗
- x₁：一次漏れリアクタンス
- 励磁回路（g₀, b₀）
二次側（一次換算値）
- r₂’：二次抵抗（一次換算値）
- x₂’：二次漏れリアクタンス（一次換算値）
- (1-s)/s × r₂’：機械出力に相当する抵抗

この等価回路は、誘導電動機の電気的な特性を回路図で表現したものです。特に二次側の抵抗 \( \frac{r_2′}{s} \) が、二次銅損となる \( r_2′ \) と機械的な出力となる \( \frac{1-s}{s}r_2′ \) に分かれる点が非常に重要です。この分解を理解することが、トルクや効率の計算への第一歩となります。

必須暗記！重要公式まとめ

等価回路と合わせて、これらの公式は必ず暗記してください。特に二次電流 I₂’ とトルク T の式は、あらゆる計算の出発点になります。

二次電流（一次換算値）：

\[ I_2′ = \frac{E}{\sqrt{\left(r_1 + \frac{r_2′}{s}\right)^2 + (x_1 + x_2′)^2}} \]

二次入力（同期ワット）：

\[ P_2 = 3 \frac{r_2′}{s} {I_2′}^2 \]

トルク：

\[ T = \frac{P_2}{\omega_0} = \frac{3}{\omega_0} \cdot \frac{r_2′}{s} \cdot {I_2′}^2 \]

二次銅損：

\[ P_{c2} = 3 r_2′ {I_2′}^2 = s P_2 \]

機械出力：

\[ P_0 = 3 \frac{1-s}{s} r_2′ {I_2′}^2 = (1-s)P_2 \]

STEP1：電圧を半分にすると電流は？

いよいよ核心部分の計算に入ります。まずは、電圧と電流の関係から見ていきましょう。

等価回路から、二次電流 \( I_2′ \) は：\[ I_2′ = \frac{E}{\sqrt{\left(r_1 + \frac{r_2′}{s}\right)^2 + (x_1 + x_2′)^2}} \]
\( s \) が一定のとき、分母は定数
したがって：\( I_2′ \propto E \)（電源電圧に比例）
駆動電圧を \( E \rightarrow \frac{E}{2} \) にすると、\( I_2′ \rightarrow \frac{I_2′}{2} \)（電流も半分）
→ここまでは選択肢(4)の記述通り！

二次電流の公式を見ると、分子に電源電圧 \( E \) があり、他のパラメータが一定であれば、分母は定数となります。つまり、二次電流 \( I_2′ \) は電源電圧 \( E \) に単純に比例するということがわかります。電圧が半分になれば、電流も半分になる。ここまでは正しいですね。

STEP2：電流が半分になるとトルクは？

次に、電流とトルクの関係を考えます。ここがこの問題最大のポイントです！

トルクの公式：\[ T = \frac{3}{\omega_0} \cdot \frac{r_2′}{s} \cdot {I_2′}^2 \]
\( s \) が一定のとき、\( \frac{3}{\omega_0} \cdot \frac{r_2′}{s} \) は定数
したがって：\( T \propto {I_2′}^2 \)（電流の2乗に比例！）
\( I_2′ \) が \( \frac{1}{2} \) になると：\[ T \rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times T = \frac{T}{4} \]
トルクは 1/4 になる！（半分ではない！）
→選択肢(4)の「トルクは半分」は誤り！

トルクの公式を見ると、二次電流 \( I_2′ \) が2乗で効いてくることがわかります。これがミソです！電流が半分になると、トルクはその2乗である \( (1/2)^2 = 1/4 \) になってしまうのです。選択肢(4)では「トルクは半分になる」と記述されているため、ここが誤りであることが確定しました。

解答まとめ

これまでの流れを整理して、解答を確認しましょう。

正解：(4)
選択肢(4)の誤り：「駆動電圧を半分にすれば、電動機トルクは半分になる」
正しくは：
- 電圧 \( E \rightarrow \frac{E}{2} \) のとき
- 電流 \( I_2′ \rightarrow \frac{I_2′}{2} \)（電圧に比例）
- トルク \( T \rightarrow \frac{T}{4} \)（電流の2乗に比例）
計算の流れ：\( E \) を \( \frac{1}{2} \) → \( I_2′ \) も \( \frac{1}{2} \) → \( {I_2′}^2 \) は \( \frac{1}{4} \) → \( T \) も \( \frac{1}{4} \)

最重要ポイント＆試験対策

誘導電動機のトルクは電流の2乗に比例：\( T \propto {I_2′}^2 \)
誘導電動機のトルクは電圧の2乗に比例：\( T \propto E^2 \)
電圧を半分にするとトルクは 1/4（「半分」と間違えやすい！）
等価回路のパラメータは電圧に依存しない（sが一定なら抵抗・リアクタンスは不変）

試験のコツ：「比例」と「2乗に比例」の違いに注意！

STEP1で見たように \( I_2′ \propto E \) であり、STEP2で見たように \( T \propto {I_2′}^2 \) です。この2つを組み合わせると、「トルクは電圧の2乗に比例する（\( T \propto E^2 \)）」という重要な関係が導き出せます。「電圧が半分なら、トルクは \( (1/2)^2 \) で1/4」と瞬時に解答できますね。