電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「三相三巻線変圧器」は一見複雑に見えて、実は電力の足し算だけで解ける得点源です。本記事では、令和2年度 A問題9「三巻線変圧器の一次電流」を、はじめての方でも確実に解けるように丁寧に解説します。
カギは有効電力 P と無効電力 Q を別々に合計すること。二次の誘導性負荷（遅れ Q＝＋）と三次のコンデンサ（進み Q＝−）で無効電力がちょうど打ち消し合うのがこの問題の見せ場です。
令和2年度 機械科目 A問題9：問題文と選択肢
まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。
出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「令和2年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 A問題9
電験3種 機械科目 【変圧器】 令和2年度 A問題9
一次線間電圧が 66 kV、二次線間電圧が 6.6 kV、三次線間電圧が 3.3 kV の三相三巻線変圧器がある。一次巻線には線間電圧 66 kV の三相交流電源が接続されている。二次巻線に力率 0.8、8 000 kV・A の三相誘導性負荷を接続し、三次巻線に 4 800 kV・A の三相コンデンサを接続した。一次電流の値 [A] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし、変圧器の漏れインピーダンス、励磁電流及び損失は無視できるほど小さいものとする。
(1) 42.0 (2) 56.0 (3) 70.0 (4) 700.0 (5) 840.0
出題のポイント：有効電力と無効電力を別々に集計する
三巻線変圧器では、二次と三次の負荷が一次に合算されて現れます。ただし「皮相電力どうしを足す」のは誤り——有効電力と無効電力を別々に足してから、最後に合成します。
本問では二次側が誘導性（遅れ）、三次側がコンデンサ（進み）です。符号が逆なので、無効電力は打ち消し合います——ここが本問の仕掛けです。
二次側と三次側を分解する
皮相×力率
力率0.8 から
遅れ（正）
コンデンサは進み（負）
コンデンサは有効電力を消費しません（損失を無視すれば）。だから P3＝0、Q3 だけが進み無効電力として現れます——4 800 kvar の進みです。
合成して一次電流を求める
コンデンサは0
ちょうど打ち消し合う
無効が0なので有効電力がそのまま皮相電力
三相の電流の式
選択肢の56.0に一致
選択肢の作られ方を読む
⚠️ よくある間違い
(3) 70.0 Aは皮相電力8 000 kV・A をそのまま使ったときの値です（8 000×103/114 315≒70.0）。コンデンサの効果を考えずに、二次側の負荷だけで計算したケース——本問で最も踏みやすい罠です。
(4) 700.0 A と(5) 840.0 Aは電圧を6.6 kV として計算した値です。一次電流を求めるのだから、使うのは一次電圧66 kV——10倍の桁違いになります。
☝️ ひっかけの作り方：皮相電力どうしを足して 8 000＋4 800＝12 800 とするのも典型的な誤りです。皮相電力はベクトルの大きさですから、向きの違うものを単純に足すことはできません。必ず有効と無効に分けてから足す——これは電力科目の力率改善の計算でもまったく同じ手順です。
三次巻線にコンデンサをつなぐ意味
本問の構成は、実際の変電所でよく見られる形です。三巻線変圧器の三次巻線に調相設備（コンデンサやリアクトル）を接続する——これで系統の無効電力を調整します。
| コンデンサを入れないと | コンデンサを入れると | |
| 一次側の皮相電力 | 8 000 kV・A | 6 400 kV・A |
| 一次電流 | 70.0 A | 56.0 A |
| 一次側の力率 | 0.8 | 1.0 |
| 送電損失（電流の2乗に比例） | 基準 | 0.64倍に減る |
電流が70.0 A から56.0 A へ2割減り、送電損失は約36 %減ります——これが力率改善の効果です。同じ有効電力を送るのに必要な電流が減るので、変圧器も電線も細くて済みます。
三次巻線は、Y-Y結線の第3調波対策（安定巻線）としての役目も持ちます。Δに組んだ三次巻線が高調波を循環させ、同時に調相設備の接続口にもなる——1つの巻線が2つの役目を果たしているわけです。
三巻線変圧器では、3つの巻線の容量が違う
本問の変圧器は一次66 kV、二次6.6 kV、三次3.3 kVです。3つの巻線は、それぞれ別の容量を持ちます——「変圧器の容量」が1つに決まらないのが三巻線変圧器の特徴です。
| 巻線 | 本問での役割 | 必要な容量 |
| 一次（66 kV） | 系統から受電 | 二次と三次の合成＝6 400 kV・A 以上 |
| 二次（6.6 kV） | 誘導性負荷へ供給 | 8 000 kV・A |
| 三次（3.3 kV） | コンデンサを接続 | 4 800 kV・A |
二次と三次の容量を足すと12 800 kV・Aですが、一次側に必要なのは6 400 kV・A——半分で済みます。無効電力が内部で打ち消し合うので、一次側まで流れてこないからです。
これが三次巻線に調相設備をつなぐ大きな利点です。無効電力を負荷の近くで供給すれば、上流の設備を小さくできる——力率改善用コンデンサを需要家側に置く理由と、まったく同じ考え方になります。
三次巻線のもう一つの役目
三次巻線は、Δに結線して安定巻線としても働きます。Y-Y結線には第3次高調波の循環路がないので、そのままでは相電圧の波形がひずみ、通信線に誘導障害を与えます。
三次巻線をΔに組めば、第3次高調波がその中を循環します——外部には出ていかず、磁束を正弦波に保てます。だから実際の変電所では「Y-Y-Δ」という結線が標準的です。
1つの巻線が「調相設備の接続口」と「高調波の逃げ道」の2役をこなす——三巻線変圧器が広く使われる理由がここにあります。本問はその一方（調相）を計算問題として問うているわけです。
⏱️ 本番での進め方
① 皮相電力どうしは足せない。有効と無効に分けてから足す。
② 力率0.8 なら sin θ＝0.6。8 000×0.8＝6 400 kW、×0.6＝4 800 kvar。
③ コンデンサ4 800 kvar が無効分をちょうど打ち消して力率1。
④ 一次電流なので電圧は66 kV。6.6 kV を使うと10倍ずれる。
💡 覚え方
「遅れは正、進みは負。有効と無効を別々に足す」——三巻線変圧器の計算は、結局のところ電力の集計問題です。変圧器の内部を考える必要はありません。
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