変圧器7【電験3種 機械】変圧器の等価回路と一次電圧とは？平成30年 B問題15 完全解説

電験3種（第三種電気主任技術者試験）の機械科目において、「変圧器の等価回路」を使った計算はB問題の定番です。本記事では、平成30年度 B問題15「一次換算インピーダンスと一次電圧」を、はじめての方でも確実に解けるようにステップ別に解説します。

(a)は一次換算 \( \dot{Z} = r_1 + jx_1 + a^2(r_2 + jx_2) \) に代入するだけ。(b)は\( \dot{V}_1 = aV_2 + \dot{Z}\dot{I}_1 \) のベクトル計算です。ひっかけは「mΩ→Ωの単位変換」と「遅れ力率の −j」の2つだけです。

平成30年度 機械科目 B問題15：問題文と選択肢

まずは、実際の試験問題を確認してみましょう。

出典：一般財団法人 電気技術者試験センター「平成30年度 第三種電気主任技術者試験」機械科目 B問題15

電験3種 機械科目 【変圧器】 平成30年度 B問題15

無負荷で一次電圧 6 600 V、二次電圧 200 V の単相変圧器がある。一次巻線抵抗 \( r_1 = 0.6 \) Ω、一次巻線漏れリアクタンス \( x_1 = 3 \) Ω、二次巻線抵抗 \( r_2 = 0.5 \) mΩ、二次巻線漏れリアクタンス \( x_2 = 3 \) mΩ である。計算に当たっては、二次側の諸量を一次側に換算した簡易等価回路を用い、励磁回路は無視するものとして、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a) この変圧器の一次側に換算したインピーダンスの大きさ [Ω] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 1.15　(2) 3.60　(3) 6.27　(4) 6.37　(5) 7.40

(b) この変圧器の二次側を 200 V に保ち、容量 200 kV・A、力率 0.8（遅れ）の負荷を接続した。このときの一次電圧の値 [V] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
(1) 6 600　(2) 6 700　(3) 6 740　(4) 6 800　(5) 6 840

出題のポイント：換算してから合成する

一次側と二次側の巻線定数は、そのままでは足せません。電圧レベルが違うからです——二次側の値を a² 倍して一次側にそろえてから合算します。

二次巻線抵抗0.5 mΩ が、一次側では0.54 Ω——1 000倍以上に見えるのは、a²＝1 089 を掛けるからです。この換算をしないと、二次側の値が無視できるほど小さく見えてしまいます。

(a) 一次側に換算したインピーダンス

(b) 負荷をかけたときの一次電圧

二次電圧を200 V に保つということは、一次側から見れば「換算した二次電圧6 600 V を保つ」ということ。そこにインピーダンス降下を加えたものが一次電圧になります。

遅れ力率0.8 なので、cos θ＝0.8、sin θ＝0.6。電圧降下を、端子電圧と同じ向きの成分と直角な成分に分けて合成します。

近似式で解くとどうなるか

電圧変動率の近似式を使えば、もっと速く解けます。定格電流での %抵抗降下と %リアクタンス降下を出し、力率を掛けて足すだけです。

厳密計算の6 743 V と近似計算の6 742 V——差はわずか1 Vです。%Z が3 %程度と小さいので、近似の誤差もごくわずか——試験では近似式で十分だと分かります。

ただし本問は「簡易等価回路を用いて」とあるだけで「近似式を使え」とは書かれていません。どちらで解いても同じ選択肢にたどり着くので、速いほうを選べばよいでしょう。